miércoles, 28 de enero de 2009

Aplicando sucesiones para calcular las cuotas del crédito que pediste

Para comenzar les voy a contar una anécdota que ocurrió cuando el bombardeo de información me convenció de pedir un préstamo para algo que quería, pero que probablemente no necesitaba. 

A pesar de que en la mayoría de las personas existe un impulso a pedir un préstamo sin hacerse preguntas naturales como: ¿podré pagar?, ¿cuánto es mi nivel actual de deuda? o otras más profundas como: ¿realmente necesito endeudarme?, ¿lo que me quiero comprar es una necesidad o un capricho que me impuso la publicidad? y antes de pensar o cuestionarse dice sí al entusiasta ¨ejecutivo¨ que te habla de lo baja que es la tasa o lo pequeña que es la cuota.

Pero afortunadamente soy una persona más calculadora y me gusta saber cuantas opciones tengo y cuál es la mas conveniente. Por esta razón cuando comencé a hacer simulaciones por internet en los distintos bancos y en cada página me decían la tasa de interés es tanto % no me calzaba con las fórmulas que yo manejaba. Además hacer la simulación era algo engorroso porque había que hacerlo en cada portal de banco y además si uno quería simular en 24 y 36 meses por ejemplo realmente era un lío. 

Entonces cuando la fórmulas que conocía no me resultaron lo que hice fue dirigirme al primer banco que encontré y le hable al primer ejecutivo que se me cruzó y después de que me pidiera una serie de datos fui yo quién le hice una pregunta que yo pensé sería sencilla para el ¨insigne ejecutivo¨, le dije: ¿cuál es la fórmula que utiliza el banco para calcular la cuota? porque calcular con interés compuesto directamente no me calza, el ejecutivo me dijo (sin pensar): !fácil! al monto que pides le aplicas el interés y lo divides por las cuotas, y yo le respondí: ya lo intenté como tu me dices y de varias otras formas y no da ni cerca del valor que arroja el simulador. 
Fue cuando el ejecutivo comenzó con una serie de intentos de respuesta a los que le rebatí todos y cuando ya no sabía que responder simplemente me dijo: es lo que arroja el computador y la verdad es que no sé.

Después de esto yo pensé que solo me había topado con un ejecutivo que no sabía mucho y lo intenté en varios bancos más y en todos hubo respuestas tan diversas como la imaginación del que tenía enfrente pero todas incorrectas, me fui bastante molesto y no entendiendo como los ejecutivos no podían saber una respuesta tan sencilla.

Ahora la fórmula que se utiliza para pedir un préstamo es la misma que se utiliza para compra ese mp4 que te gusta y que lo quieres llevar en cuotas entonces más difícil será recibir un respuesta correcta si uno le pregunta a algún vendedor de tienda (por ejemplo Ripley, Falabella, La Polar, Paris, etc.) ¿de dónde salen  esos mágicos números que estén pegados en la parte de atrás de la calculadora?, ¿qué relación hay entre el interés que aparece publicado en la entrada de todas estas tiendas con esos números?, hasta el momento he hecho el ejercicio y todavía no me han sabido responder y probablemente el que se les pierda esa tabla de valores es cómo cuando a los profesores de Springfield Lisa Simpson les roba el libro con le que hacen clases (muy buen capítulo por cierto) y estos se desesperan.

Pasó un tiempo y le pregunté a un amigo que hacía clases de matemáticas financieras cuál era la esquiva fórmula y su respuesta fue tan corta como correcta (esto lo comprobé comparando los resultados con los simuladores) y además me dijo que el Excel también los calculaba. Me fui contento por haber encontrado la respuesta y ahora la compartiré con ustedes:
Cuando uno en la realidad quiere pedir un crédito en un banco X este tiene una tasa fija y ustedes saben el monto que quieren pedir, por lo tanto lo único que varía es en la cantidad de meses que se pide el crédito, por todo lo anterior estamos frente a una secuencia meses v/s valor cuota y que depende de parámetros como el monto del préstamo y el interés que la institución les impone sus fieles clientes. 

Si no les coincide exactamente la cuota es muy posible que no hayan tenido en cuenta los seguros y los gastos de administración, recuerden que no es obligación pagar estos seguros dentro del crédito, lo pueden pagar aparte para que no le agreguen más interés.

El siguiente applet indica el valor cuota para distintos períodos teniendo una tasa de interés determinada (que se puede cambiar) y un monto a pedir(también se puede cambiar). En este applet se puede ver desde la cuota 1 hasta la 72, para esto utilize el zoom y las flechas para desplazar:


















Lo siento, GeoGebra Applet no puede iniciar. Asegúrese que tiene Java 1.4.2 (o posterior) instalado y activelo en su explorador (Clic aquí para instalar Java ahora)


Si analizamos el gráfico de la secuencia (eligiendo un valor fijo)  
1. ¿qué podríamos decir acerca de la secuencia?  ¿es creciente o decreciente?
2. Si la secuencia cumple alguna de estas características  ¿cómo se puede interpretar para alguien que quiere pedir un crédito?
3. En este ejercicio hay otra secuencia asociada, esta es el monto total que debe pagar una persona dependiendo de la cantidad de cuotas en que pida el crédito. Esta secuencia ¿es creciente o decreciente?,
4. ¿Cuál es la fórmula del n-ésimo término de la "secuencia total a pagar"? 
5. Si usted quiere pedir un crédito de $2.000.000 y quiere pagar $100.000 de cuota mensual y el interés es de un 3%  ¿A cuántos meses lo debe pedir?
6. Si usted quiere pedir un crédito de $2.000.000 y quiere pagar $100.000 de cuota mensual y el interés es de un 2.5%  ¿A cuántos meses lo debe pedir?
7. Ahora si usted quiere pedir un préstamo con un 3.2% de interés y quiere pagar $110.000 de cuota ¿cuánto puede pedir de préstamo en 36 cuotas?
8. Ahora si usted quiere pedir un préstamo con un 3.2% de interés y quiere pagar $110.000 de cuota ¿cuánto puede pedir de préstamo en 48 cuotas?

viernes, 2 de enero de 2009

Guía de ejercicios sobre Números Naturales

01. Números Naturales

Guía de ejercicios sobre Números Enteros

02. Números Enteros