miércoles, 31 de diciembre de 2008

Guía de ejercicios sobre Números Racionales

03. Números Racionales

Guía de ejercicios sobre Números Irracionales

04. Números Irracionales

viernes, 26 de diciembre de 2008

Gráfica de una Función Cuadrática

Uno de los objetivos que hay detrás el estudio de una función es modelar un fenómeno y partir de las características de la función, sacar conclusiones y con estas predecir sucesos del fenómeno estudiado. En particular la función cuadrática aparece en muchas aplicaciones, tanto en física como en economía, en cálculo de áreas y muchas otras disciplinas.

Pero antes de modelar y predecir debemos saber graficar.

En la siguiente ventana dinámica usted puede deslizar los parámetros a, b y c. De esta forma usted puede observar como cambia la grafica a medida que los parámetros son elegidos. También aparecen puntos importantes dentro de la grafica de una función cuadrática. La gráfica de una función cuadrática se denomina parábola (vertical)



















Lo siento, GeoGebra Applet no puede iniciar. Asegúrese que tiene Java 1.4.2 (o posterior) instalado y activelo en su explorador (Clic aquí para instalar Java ahora)


Después de interactuar con la ventana responda lo siguiente:

1. ¿Qué gráfica se obtiene cuando a=0?

2. ¿Qué diferencia hay cuando se elije a>0 o a<0?

3. Si mueves el valor de c ¿cambia de forma o solo se desplaza la parábola?

4. Si cambias b ¿qué es lo que cambia en la parábola?

5. En general ¿cuál es la coordenada del punto máximo (si a<0)>0)?

6. ¿Cuándo la grafica de la parábola no corta al eje x?

7. ¿Cuál son la(s) coordenada(s) en general de el(los) corte(s) con el eje x, si es que existe(n)?

8. ¿Cuál es la coordenada del corte con el eje y de la parábola?


sábado, 13 de diciembre de 2008

¿Cuál es la importancia del sistema métrico decimal?

En el artículo anterior aparece un video donde muestran el decreto que impulsa el uso generalizado del sistema métrico decimal. Según el video esto supone un gran avance para la ciencia pero ¿por qué? También en el pie del artículo aparecen preguntas sobre la implementación del sistema en Chile. Tanto en Chile como en el resto de los países antes de esta implementación el comercio, las cuentas e incluso las investigaciones científicas tenían un obstáculo mas que sortear, gracias al sistema métrico decimal esto cambió. Podemos afirmar que esta medida fue una de los primeros pasos hacia la globalización. 

En el siguiente ensayo de Isaac Asimov aparecen algunas de las cosas que hemos olvidado a lo largo de la historia, pero da una sentencia: ¨Aún no hemos olvidado lo suficiente¨ para saber el porque de esta afirmación los invito a leer este ensayo:



¿Puede agregar medidas utilizadas antiguamente en Chile?

viernes, 12 de diciembre de 2008

¿Qué tiene que ver la Revolución Francesa y las matemáticas?

Cuando pensamos en matemáticas y política no vemos una conexión clara, muchas veces pensamos que las matemáticas pertenecen a un reino donde las preocupaciones sociales no entran. En la mayoría de las ocaciones esto no es cierto. Cada uno de los grandes científicos y matemáticos estuvieron en una época que de alguna forma influyó en su trabajo y su trabajo a su vez influyó en la sociedad en la que estaban inmersos. Por otra parte si analizamos las grandes revoluciones de la humanidad veremos que la ciencia ha sido una protagonista en prácticamente todas. Muchos reyes o caudillos sintiéndose atraídos por la belleza de las respuestas y preguntas que han entregado las investigaciones han sido promotores y mecenas de los autores de estos avances. La revolución francesa no está ajena a esta constante de la historia, en este video vemos que el periodo famoso por nombres como Voltaire, Rousseau, Montesquieu que fueron germen de una revolución social  también es el período de otra revolución: la científica. En esta revolución nombres como Diderot, D´Alembert, Euler (que no era francés), Buffon, Monge, Laplace, Legendre, Lagrange convergen para dotar a Francia y toda la humanidad una época fecunda en cuanto a desarrollo de las ciencias (en particular de las matemáticas)


Parte 1

Parte 2

Parte 3 
Una vez visto el video intente responder las siguientes preguntas:
¿En chile cuando se instauró oficialmente el sitema métrico decimal?
¿Qué sistema de medida se utilizaba antes en Chile?
Recuerden que la Revolución Francesa fue uno de los hechos que impulsó ideologicamente la independencia de Chile.
¿Cuál es la esperanza de vida actualmente en Chile?
¿Cuál es el problema de la aguja de Buffon?
¿Qué dato interesante (puede ser un dato no matemático) nos puede entregar acerca de los matemáticos que aparecen en el video?

lunes, 8 de diciembre de 2008

El increibe caso donde hay que perder para ganar

En el mercurio apareció una noticia que podemos decir por lo menos que es curiosa


Explique en forma mas clara de lo que aparece en la noticia el porque le conviene al equipo protagonista perder el partido para salir campeón

domingo, 7 de diciembre de 2008

La Lucha del Hombre por Comprender el Universo

El camino de la ciencia no ha sido un camino llano y sin sobresaltos, por el contrario lo podemos comparar con un laberinto donde un camino mal escogido ha llevado a errores que han durado tanto como la historia moderna. Los protagonistas de esta historia no parten con los griegos, sino mucho antes, el aporte de este pueblo del mediterráneo es incalculable, por la misma razón sus ideas permanecieron sin ser cuestionadas hasta la aparición de personajes como Kepler o Galileo quienes dudaron de las bases que habían sentado los hombres de los Balcanes, en este punto podemos decir que comienza la historia moderna de las ciencias, donde el hombre sigue intentando ordenar el caos aparente en el que está inmerso:

Parte 1

Parte 2
¿Cuál es la definición matemática del caos?
¿A quién se debe la siguiente frase: ¨He podido ver mas lejos porque me pare en hombros de gigantes¨?
¿Qué dice le principio de la incertidumbre?
¿Quiénes fueron los Bernoulli?
¿Alguien había intentado medir el radio de la tierra antes que la expedición mencionada en el video (ya sea por métodos directos o indirectos)?

El número de oro ¿Es realmente divino?

¿De qué manera están ligados Leonardo Fibonacci y el número de oro?



¿Les suena Fibonacci?
¿Han visto la película el codigo da Vinci?
Escriban la fórmula por recurrencia de la secuencia de Fibonacci
Que datos nos pueden entregar acerca de peronas como: Le Corbusier,Claude-Achille Debussy, Da Vinci. ¿Qué tienen que ver estos hombres con la matemática?
¿Quién fue Euclides?
¿Qué son los agujeros negros?

Una cancion sin coro y que puede ser ¡infinita!

Escuchemos y miremos 69 segundos con la expanción decimal de pi

¿El último número que aparece en el video será el último de la expanción decimal de pi?

¿Cuántos digitos alcanzan a aparecer?

Euler y los números mas extraordinarios de la historia

Pi es un número muy especial, lo podrán comprobar en este video, disfrutenlo

é.

Les propongo escribir la formula del n-ésimo término de cada una de las sumatorias que aparecen en el video

Desafío. Problemas de la película la habitación de Fermat

Les presento una serie de problemas, usando la lógica los pueden resolver













Si la lógica todavía no funciona intenten ver la película

Encontrar el patrón, he ahí la cuestión

Cuando tenemos una secuencia de números muchas veces queremos saber la fórmula general o si no es posible una forma recursiva de generarla. En este video aparece un problema que los invito a resolver



Si no han podido resolver el problema los invito a ver la película "La habitación de Fermat"
También comente acerca de los nombres que aparecen en el video como George Cantor, Yukata Taniyama, Kurt Godel. ¿Es cierto que terminaron locos? No se preocupen, si ustedes estudian harto no les pasará lo mismo

Un problema sencillo de expresar y muy difícil de resolver...

Los números primos los podemos comparar con los átomos de una partícula, con los ladrillos de un edificio o con cualquier parte indivisible de algo más complejo. Desde hace mucho tiempo estos números han sido objetos de estudio, los griegos por ejemplo les atribuían propiedades místicas y su estudio estaba asociado a la numerología. Se han descubierto numerosos teoremas sobre los números primos pero hay algunas conjeturas que no han podido ser demostradas. Una de estas es la conjetura de Goldbach, aquí les dejo un fragmento de la película "La Habitación de Fermat" donde nos explican esta conjetura:

Si creen que los números primos sirven sólo para hacer películas o divertirse (al modo matemático por supuesto) están equivocados. En la informática y en especial en la criptografía los números primos cobran una aplicación hasta el momento inestimable, por ejemplo el tes de primalidad sirve para la seguridad de los datos

¿Quién es Goldbach?

Matematicas I. Bienvenidos

Muchos de ustedes están cursando matemáticas I, algunos por primera vez, otros por segunda o incluso por tercera vez. El matricularse en la carrera que eligieron y la institución que eligieron ya es una decisión importante, de esas que algunas veces nos cambia la vida. Para que la primera decisión signifique un salto cualitativo en sus vidas tienen que tomar una decisión mas importante aún, esta es elegir entre ser estudiantes o meros espectadores.

La primera, el de ser estudiantes, tiene que ver con el compromiso personal, con tu familia y amigos de adoptar una actitud autocrítica, autoexigente y de compromiso frente a las asignaturas que estas cursando, el de querer aprender y sacar el máximo provecho a cada asignatura, a cada clase y cada profesor que te toque o elijas.

La segunda, el de ser sólo espectadores, tiene que ver con una postura cada vez mas recurrentes entre las personas que ingresan a un centro educacional: el de entrar a estudiar porque todos tus amigos lo hacen y es la moda, el de ir por inercia a las clases, el de no informarse en la carrera en la que se encuentran, el de claudicar a la primera dificultad que se presenta, el de reclamar por las exigencias que se presentan en las asignaturas, el de interesarse mas en aprobar que en aprender y adquirir muchos otros vicios que no solo afectan al que los adopta sino que también a sus compañeros, es decir, su entorno.

Las matemáticas en particular es una de las primeras víctimas (como asignatura) de esta actitud. Es frecuente entre el alumnado reclamar la mala base con la que vienen, suelen culpar al colegio en el que estuvieron por lo poco que saben cuando entran a cursar Matemáticas I. Desde mi punto de vista tienen toda la razón, pero eso ya es pasado, hay que mirar el futuro y comenzar a trabajar con lo que cada uno tiene. Justificarse y adoptar una actitud solo de reclamo por el colegio en el que estuvieron no resolverá sus problemas, al contrario solo los acrecentará.

El centro de educación en el que te encuentras está haciendo un trato con todos ustedes, esta se esta haciendo cargo de las deficiencias de formación con las que vienen y por esto les dicta como primera asignatura en esta área: Matemáticas I (y no Cálculo I por ejemplo), los contenidos que hay en esta asignatura son competencias y capacidades que deberían traer junto con la licencia de enseñanza media y sabemos que muchos traen la licencia pero no los conocimientos. Ahora yo le pregunto a cada uno de ustedes: ¿te harás cargo de tu parte del trato? si la respuesta es afirmativa te hago otra pregunta: ¿Sabes cual es tú parte del trato?, si tu respuesta es no te daré algunos ejemplos de los derechos que tienes que exigir y obligaciones que debes cumplir (probablemente tu sabes muchas otras que compartirás con nosotros):

Tienes derecho a tener dudas. Bienaventurados los que se atrevan a dudar, porque ellos heredarán la tierra.

Tienes derecho a exigir una explicación. El porque si no es una respuesta

Tienes derecho a aprender. Uno aprende en la casa, en la vida, en la sala de clases

Tienes derecho sentir curiosidad. La curiosidad es lo que diferencia al hombre del resto de los animales

Tienes derecho a recibir un trato justo y a tener las mismas oportunidades que tus compañeros.

Tienes la obligación de trabajar para sacar adelante esta asignatura. En el único lugar que el éxito está antes que el trabajo es en el diccionario.

Tienes la obligación de auto superarte. Antes de superar a tus pares debes superarte a ti mismo.

Tienes la obligación de autoerigirte. Toda obra humana es perfectible.

Tienes la obligación de responder a las expectativas que tu círculo más cercano ha puesto en ti.

Esta es una invitación a tomar un compromiso no tan sólo en esta asignatura, sino un compromiso con la vida, este compromiso es hacer las cosas con pasión y con tenacidad. Teniendo estos dos ingredientes se puede lograr cualquier meta (Partiendo con aprender y aprobar Matemáticas I)